% ********************************************************************* % Task 10 – Atomic Physics | 2024 Matura Extended % Variant 6.13 – Final Version with Aligned Footer, Redesigned Table, and Summary % • Fixed alignment in footer using tabular with fixed-width columns % • Redesigned "Uzasadnienie punktacji" table with columns: Uzasadnienie, Pkt. Max, Pkt. zdobyte za zadanie % • Added summary table at the end with total points, realized requirements, and justification % • Corrected "gotow" to "gotów" % • Preserved left margin at 2 cm and WS checkbox alignment % ********************************************************************* \documentclass[a4paper,12pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[polish]{babel} \usepackage{lmodern,parskip,amsmath,amssymb,geometry,xcolor,hyperref,longtable, array,fancyhdr,enumitem,tikz,pifont,eso-pic} \usepackage{datetime} \usepackage{pgffor} \newdateformat{onlyyear}{\THEYEAR} \geometry{left=2cm, right=3cm, top=3cm, bottom=3cm} % === Defining colors === \definecolor{spec}{RGB}{180,0,0} \definecolor{specU}{RGB}{120,0,0} % WS-dział (red) \definecolor{wo}{RGB}{0,120,0} \definecolor{woU}{RGB}{0,77,0} % WO (green) \definecolor{wp}{RGB}{0,70,180} \definecolor{wpU}{RGB}{0,45,114} % WP (blue) % === Adding a vertical line in the right margin === \AddToHook{shipout/background}{\AtPageLowerLeft{\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay] \draw[gray!60] (current page.north east)++(-2.8cm,0)--++(0,-\paperheight); \end{tikzpicture}}} % === Defining the checkbox symbol === \newcommand{\ok}{\tikz[baseline=-0.6ex]{\node[draw,rectangle,inner sep=0pt,minimum width=0.9em,minimum height=0.9em]{\tiny\textcolor{green}{\ding{51}}};}} \newcommand{\nok}{\tikz[baseline=-0.6ex]{\node[draw,rectangle,inner sep=0pt,minimum width=0.9em,minimum height=0.9em]{};}} % === Setting up global and per-page counters === \newcounter{SpecCntpg}\newcounter{WPCntpg}\newcounter{WOCntpg} % Global counters for total counts (for appendix) \newcounter{GlobalSpecCount10.1}\newcounter{GlobalSpecCount10.2}\newcounter{GlobalSpecCount10.3}\newcounter{GlobalSpecCount10.4} \newcounter{GlobalSpecCount10.5}\newcounter{GlobalSpecCount10.6}\newcounter{GlobalSpecCount10.7}\newcounter{GlobalSpecCount10.8} \newcounter{GlobalWOCount1}\newcounter{GlobalWOCount2}\newcounter{GlobalWOCount3}\newcounter{GlobalWOCount4}\newcounter{GlobalWOCount5} \newcounter{GlobalWPCount1.1}\newcounter{GlobalWPCount1.2}\newcounter{GlobalWPCount1.3}\newcounter{GlobalWPCount1.4} \newcounter{GlobalWPCount1.5}\newcounter{GlobalWPCount1.6}\newcounter{GlobalWPCount1.7}\newcounter{GlobalWPCount1.8} \newcounter{GlobalWPCount1.9}\newcounter{GlobalWPCount1.10}\newcounter{GlobalWPCount1.11}\newcounter{GlobalWPCount1.12} \newcounter{GlobalWPCount1.13}\newcounter{GlobalWPCount1.14}\newcounter{GlobalWPCount1.15}\newcounter{GlobalWPCount1.17} \newcounter{GlobalWPCount1.18}\newcounter{GlobalWPCount1.19}\newcounter{GlobalWPCount1.20} % Per-page counters \newcounter{SpecCount10.1}\newcounter{SpecCount10.2}\newcounter{SpecCount10.3}\newcounter{SpecCount10.4} \newcounter{SpecCount10.5}\newcounter{SpecCount10.6}\newcounter{SpecCount10.7}\newcounter{SpecCount10.8} \newcounter{WOCount1}\newcounter{WOCount2}\newcounter{WOCount3}\newcounter{WOCount4}\newcounter{WOCount5} \newcounter{WPCount1.1}\newcounter{WPCount1.2}\newcounter{WPCount1.3}\newcounter{WPCount1.4} \newcounter{WPCount1.5}\newcounter{WPCount1.6}\newcounter{WPCount1.7}\newcounter{WPCount1.8} \newcounter{WPCount1.9}\newcounter{WPCount1.10}\newcounter{WPCount1.11}\newcounter{WPCount1.12} \newcounter{WPCount1.13}\newcounter{WPCount1.14}\newcounter{WPCount1.15}\newcounter{WPCount1.17} \newcounter{WPCount1.18}\newcounter{WPCount1.19}\newcounter{WPCount1.20} % === Counter commands === \makeatletter % Helper to get raw counter value \newcommand{\getRawCount}[1]{\the\value{#1}} % Two-digit formatted counter \newcommand{\getSpecCount}[1]{\ifnum\value{#1}<10 0\the\value{#1}\else\the\value{#1}\fi} \newcommand{\getWPCount}[1]{\ifnum\value{#1}<10 0\the\value{#1}\else\the\value{#1}\fi} \newcommand{\getWOCount}[1]{\ifnum\value{#1}<10 0\the\value{#1}\else\the\value{#1}\fi} % Formatting with color switching \newcommand{\FmtSpec}[2]{\ifnum#2>0 \textcolor{specU}{\texttt{#1}}\else \textcolor{spec}{\texttt{#1}}\fi} \newcommand{\FmtWP}[2]{\ifnum#2>0 \textcolor{wpU}{\texttt{#1}}\else \textcolor{wp}{\texttt{#1}}\fi} \newcommand{\FmtWO}[2]{\ifnum#2>0 \textcolor{woU}{\texttt{#1}}\else \textcolor{wo}{\texttt{#1}}\fi} % Increment commands \renewcommand{\markSpec}[1]{% \stepcounter{SpecCntpg}% \addtocounter{SpecCount#1}{1}% \addtocounter{GlobalSpecCount#1}{1}} \renewcommand{\markWP}[1]{% \stepcounter{WPCntpg}% \addtocounter{WPCount#1}{1}% \addtocounter{GlobalWPCount#1}{1}} \renewcommand{\markWO}[1]{% \stepcounter{WOCntpg}% \addtocounter{WOCount#1}{1}% \addtocounter{GlobalWOCount#1}{1}} \makeatother \AddToHook{shipout/after}{\foreach \c in {SpecCount10.1,SpecCount10.2,SpecCount10.3,SpecCount10.4,SpecCount10.5,SpecCount10.6,SpecCount10.7,SpecCount10.8,WOCount1,WOCount2,WOCount3,WOCount4,WOCount5,WPCount1.1,WPCount1.2,WPCount1.3,WPCount1.4,WPCount1.5,WPCount1.6,WPCount1.7,WPCount1.8,WPCount1.9,WPCount1.10,WPCount1.11,WPCount1.12,WPCount1.13,WPCount1.14,WPCount1.15,WPCount1.17,WPCount1.18,WPCount1.19,WPCount1.20}{\setcounter{\c}{0}}\global\setcounter{SpecCntpg}{0}\global\setcounter{WPCntpg}{0}\global\setcounter{WOCntpg}{0}} % % === Creating the tree in the right margin === % \newcommand{\Tree}[3]{\markSpec{#1}% % \marginpar{\scriptsize % \begin{itemize}[leftmargin=0pt,label={}] % \item \ok\;\hyperlink{ws-#1}{\FmtSpec{WS #1}{\getRawCount{SpecCount#1}}} % \begin{itemize}[leftmargin=1.2em,label={}] % #2 #3 % \end{itemize} % \end{itemize}}} % === Creating the tree in the right margin === \newcommand{\Tree}[3]{\markSpec{#1}% \marginpar{\parbox{2.5cm}{\scriptsize\raggedright \begin{itemize}[leftmargin=0pt,label={}] \item \ok\;\hyperlink{ws-#1}{\mbox{\FmtSpec{WS #1}{\getRawCount{SpecCount#1}}}} \begin{itemize}[leftmargin=1.2em,label={}] #2 #3 \end{itemize} \end{itemize}}}} % === WO and WP items === \newcommand{\WOitem}[1]{\markWO{#1}\item \nok\;\hyperlink{wo-#1}{\FmtWO{WO 0#1.00}{\getRawCount{WOCount#1}}}} \newcommand{\WOitemSol}[1]{\markWO{#1}\item \ok\;\hyperlink{wo-#1}{\FmtWO{WO 0#1.00}{\getRawCount{WOCount#1}}}} \newcommand{\WPItem}[1]{\markWP{#1}\item \nok\;\hyperlink{wp-#1}{\FmtWP{WP #1}{\getRawCount{WPCount#1}}}} \newcommand{\WPItemSol}[1]{\markWP{#1}\item \ok\;\hyperlink{wp-#1}{\FmtWP{WP #1}{\getRawCount{WPCount#1}}}} % === Separator for stages === \newcommand{\EtapLine}{\par\noindent\rule{\linewidth}{0.4pt}\par\noindent} % === Header and Footer === \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \lhead{2024M10 Fizyka Atomowa (PP(R-10))} \chead{\thepage} \rhead{M. Pabiszczak, Słubice \today} \fancyfoot[L]{% \tiny \begin{tabular}{p{2.5em} *{8}{p{5em}}} \textcolor{spec}{\textbf{WS:}} & \hyperlink{ws-10.1}{\FmtSpec{10.01}{\getRawCount{SpecCount10.1}}}[{\getSpecCount{SpecCount10.1}}] & \hyperlink{ws-10.2}{\FmtSpec{10.02}{\getRawCount{SpecCount10.2}}}[{\getSpecCount{SpecCount10.2}}] & \hyperlink{ws-10.3}{\FmtSpec{10.03}{\getRawCount{SpecCount10.3}}}[{\getSpecCount{SpecCount10.3}}] & \hyperlink{ws-10.4}{\FmtSpec{10.04}{\getRawCount{SpecCount10.4}}}[{\getSpecCount{SpecCount10.4}}] & \hyperlink{ws-10.5}{\FmtSpec{10.05}{\getRawCount{SpecCount10.5}}}[{\getSpecCount{SpecCount10.5}}] & \hyperlink{ws-10.6}{\FmtSpec{10.06}{\getRawCount{SpecCount10.6}}}[{\getSpecCount{SpecCount10.6}}] & \hyperlink{ws-10.7}{\FmtSpec{10.07}{\getRawCount{SpecCount10.7}}}[{\getSpecCount{SpecCount10.7}}] & \hyperlink{ws-10.8}{\FmtSpec{10.08}{\getRawCount{SpecCount10.8}}}[{\getSpecCount{SpecCount10.8}}] \\ \textcolor{wo}{\textbf{WO:}} & \hyperlink{wo-1}{\FmtWO{01.00}{\getRawCount{WOCount1}}}[{\getWOCount{WOCount1}}] & \hyperlink{wo-2}{\FmtWO{02.00}{\getRawCount{WOCount2}}}[{\getWOCount{WOCount2}}] & \hyperlink{wo-3}{\FmtWO{03.00}{\getRawCount{WOCount3}}}[{\getWOCount{WOCount3}}] & \hyperlink{wo-4}{\FmtWO{04.00}{\getRawCount{WOCount4}}}[{\getWOCount{WOCount4}}] & \hyperlink{wo-5}{\FmtWO{05.00}{\getRawCount{WOCount5}}}[{\getWOCount{WOCount5}}] & & & \\ \textcolor{wp}{\textbf{WP:}} & \hyperlink{wp-1.1}{\FmtWP{01.01}{\getRawCount{WPCount1.1}}}[{\getWPCount{WPCount1.1}}] & \hyperlink{wp-1.2}{\FmtWP{01.02}{\getRawCount{WPCount1.2}}}[{\getWPCount{WPCount1.2}}] & \hyperlink{wp-1.3}{\FmtWP{01.03}{\getRawCount{WPCount1.3}}}[{\getWPCount{WPCount1.3}}] & \hyperlink{wp-1.4}{\FmtWP{01.04}{\getRawCount{WPCount1.4}}}[{\getWPCount{WPCount1.4}}] & \hyperlink{wp-1.5}{\FmtWP{01.05}{\getRawCount{WPCount1.5}}}[{\getWPCount{WPCount1.5}}] & \hyperlink{wp-1.6}{\FmtWP{01.06}{\getRawCount{WPCount1.6}}}[{\getWPCount{WPCount1.6}}] & \hyperlink{wp-1.7}{\FmtWP{01.07}{\getRawCount{WPCount1.7}}}[{\getWPCount{WPCount1.7}}] & \hyperlink{wp-1.8}{\FmtWP{01.08}{\getRawCount{WPCount1.8}}}[{\getWPCount{WPCount1.8}}] \\ & \hyperlink{wp-1.9}{\FmtWP{01.09}{\getRawCount{WPCount1.9}}}[{\getWPCount{WPCount1.9}}] & \hyperlink{wp-1.10}{\FmtWP{01.10}{\getRawCount{WPCount1.10}}}[{\getWPCount{WPCount1.10}}] & \hyperlink{wp-1.11}{\FmtWP{01.11}{\getRawCount{WPCount1.11}}}[{\getWPCount{WPCount1.11}}] & \hyperlink{wp-1.12}{\FmtWP{01.12}{\getRawCount{WPCount1.12}}}[{\getWPCount{WPCount1.12}}] & \hyperlink{wp-1.13}{\FmtWP{01.13}{\getRawCount{WPCount1.13}}}[{\getWPCount{WPCount1.13}}] & \hyperlink{wp-1.14}{\FmtWP{01.14}{\getRawCount{WPCount1.14}}}[{\getWPCount{WPCount1.14}}] & \hyperlink{wp-1.15}{\FmtWP{01.15}{\getRawCount{WPCount1.15}}}[{\getWPCount{WPCount1.15}}] & \hyperlink{wp-1.17}{\FmtWP{01.17}{\getRawCount{WPCount1.17}}}[{\getWPCount{WPCount1.17}}] \\ & \hyperlink{wp-1.18}{\FmtWP{01.18}{\getRawCount{WPCount1.18}}}[{\getWPCount{WPCount1.18}}] & \hyperlink{wp-1.19}{\FmtWP{01.19}{\getRawCount{WPCount1.19}}}[{\getWPCount{WPCount1.19}}] & \hyperlink{wp-1.20}{\FmtWP{01.20}{\getRawCount{WPCount1.20}}}[{\getWPCount{WPCount1.20}}] & & & & & \\ \end{tabular} \\ \vspace{4pt} \hrule \vspace{4pt} \textbf{Realizacja:} \textcolor{spec}{WS działu} \the\numexpr(\getRawCount{SpecCount10.1}+\getRawCount{SpecCount10.2}+\getRawCount{SpecCount10.3}+\getRawCount{SpecCount10.4}+\getRawCount{SpecCount10.5}+\getRawCount{SpecCount10.6}+\getRawCount{SpecCount10.7}+\getRawCount{SpecCount10.8})*100/8\relax\% (\the\numexpr\getRawCount{SpecCount10.1}+\getRawCount{SpecCount10.2}+\getRawCount{SpecCount10.3}+\getRawCount{SpecCount10.4}+\getRawCount{SpecCount10.5}+\getRawCount{SpecCount10.6}+\getRawCount{SpecCount10.7}+\getRawCount{SpecCount10.8}\relax/8) | \textcolor{wo}{WO ogólnych} \the\numexpr(\getRawCount{WOCount1}+\getRawCount{WOCount2}+\getRawCount{WOCount3}+\getRawCount{WOCount4}+\getRawCount{WOCount5})*100/5\relax\% (\the\numexpr\getRawCount{WOCount1}+\getRawCount{WOCount2}+\getRawCount{WOCount3}+\getRawCount{WOCount4}+\getRawCount{WOCount5}\relax/5) | \textcolor{wp}{WP przekrojowych} \the\numexpr(\getRawCount{WPCount1.1}+\getRawCount{WPCount1.2}+\getRawCount{WPCount1.3}+\getRawCount{WPCount1.4}+\getRawCount{WPCount1.5}+\getRawCount{WPCount1.6}+\getRawCount{WPCount1.7}+\getRawCount{WPCount1.8}+\getRawCount{WPCount1.9}+\getRawCount{WPCount1.10}+\getRawCount{WPCount1.11}+\getRawCount{WPCount1.12}+\getRawCount{WPCount1.13}+\getRawCount{WPCount1.14}+\getRawCount{WPCount1.15}+\getRawCount{WPCount1.17}+\getRawCount{WPCount1.18}+\getRawCount{WPCount1.19}+\getRawCount{WPCount1.20})*100/20\relax\% (\the\numexpr\getRawCount{WPCount1.1}+\getRawCount{WPCount1.2}+\getRawCount{WPCount1.3}+\getRawCount{WPCount1.4}+\getRawCount{WPCount1.5}+\getRawCount{WPCount1.6}+\getRawCount{WPCount1.7}+\getRawCount{WPCount1.8}+\getRawCount{WPCount1.9}+\getRawCount{WPCount1.10}+\getRawCount{WPCount1.11}+\getRawCount{WPCount1.12}+\getRawCount{WPCount1.13}+\getRawCount{WPCount1.14}+\getRawCount{WPCount1.15}+\getRawCount{WPCount1.17}+\getRawCount{WPCount1.18}+\getRawCount{WPCount1.19}+\getRawCount{WPCount1.20}\relax/20) } % === Defining WO and WP descriptions === \def\DescWO#1{\ifnum#1=1 Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.\fi \ifnum#1=2 Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.\fi \ifnum#1=3 Planowanie i przeprowadzanie obserwacji oraz doświadczeń i wnioskowanie na podstawie ich wyników.\fi \ifnum#1=4 Posługiwanie się informacjami pochodzącymi z analizy materiałów źródłowych, w tym tekstów popularnonaukowych i źródeł internetowych, oraz ocenianie wiarygodności źródeł.\fi \ifnum#1=5 Budowanie modeli fizycznych i matematycznych do opisu zjawisk oraz ilustracji praw i zależności fizycznych.\fi} \def\DescWP#1{\ifnum#1=1.1 Przedstawia jednostki wielkości fizycznych, wyraża je poprzez jednostki podstawowe; przelicza wielokrotności i podwielokrotności.\fi \ifnum#1=1.2 Posługuje się materiałami pomocniczymi, w tym tablicami fizycznymi i chemicznymi oraz kartą wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych.\fi \ifnum#1=1.3 Prowadzi obliczenia szacunkowe i poddaje analizie otrzymany wynik.\fi \ifnum#1=1.4 Przeprowadza obliczenia liczbowe, posługując się kalkulatorem.\fi \ifnum#1=1.5 Rozróżnia wielkości wektorowe i skalarne, wykonuje graficznie działania na wektorach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez liczbę, rozkładanie na składowe).\fi \ifnum#1=1.6 Tworzy teksty, tabele, diagramy lub wykresy, rysunki schematyczne lub blokowe dla zilustrowania zjawisk bądź problemu; właściwie skaluje, oznacza i dobiera zakresy osi.\fi \ifnum#1=1.7 Wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach.\fi \ifnum#1=1.8 Rozpoznaje zależność rosnącą bądź malejącą na podstawie danych z tabeli lub na podstawie wykresu; rozpoznaje proporcjonalność prostą na podstawie wykresu.\fi \ifnum#1=1.9 Dopasowuje prostą do danych przedstawionych w postaci wykresu; interpretuje nachylenie tej prostej i punkty przecięcia z osiami.\fi \ifnum#1=1.10 Przeprowadza wybrane obserwacje, pomiary i doświadczenia na podstawie ich opisów; planuje i modyfikuje ich przebieg; formułuje hipotezę i prezentuje kroki niezbędne do jej weryfikacji.\fi \ifnum#1=1.11 Opisuje przebieg doświadczenia lub pokazu; wyróżnia kluczowe kroki i sposób postępowania oraz wskazuje rolę użytych przyrządów i uwzględnia ich rozdzielczość.\fi \ifnum#1=1.12 Przestrzega zasad bezpieczeństwa podczas wykonywania obserwacji, pomiarów i doświadczeń.\fi \ifnum#1=1.13 Wyznacza średnią z kilku pomiarów jako końcowy wynik pomiaru powtarzanego.\fi \ifnum#1=1.14 Posługuje się pojęciem niepewności pomiaru wielkości prostych; zapisuje wynik pomiaru wraz z jego jednostką oraz z uwzględnieniem informacji o niepewności; uwzględnia niepewności przy sporządzaniu wykresów.\fi \ifnum#1=1.15 Przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik zaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących.\fi \ifnum#1=1.17 Przedstawia własnymi słowami główne tezy tekstu popularnonaukowego z dziedziny fizyki lub astronomii.\fi \ifnum#1=1.18 Wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla jego przebiegu.\fi \ifnum#1=1.19 Tworzy modele fizyczne lub matematyczne wybranych zjawisk i opisuje ich założenia; ilustruje prawa i zależności fizyczne z wykorzystaniem tych założeń.\fi \ifnum#1=1.20 Posługuje się pojęciami pracy, mocy, energii kinetycznej; wykorzystuje równość między pracą siły wypadkowej i zmianą energii kinetycznej oraz zasadę zachowania energii mechanicznej do obliczeń.\fi} \def\DescWS#1{\ifnum#1=10.1 Analizuje na wybranych przykładach promieniowanie termiczne ciał i jego zależność od temperatury.\fi \ifnum#1=10.2 Opisuje dualizm korpuskularno-falowy światła; posługuje się pojęciem fotonu oraz oblicza jego energię.\fi \ifnum#1=10.3 Rozróżnia widma emisyjne i absorpcyjne gazów; interpretuje linie widmowe jako skutek przejść między poziomami energetycznymi w atomach z emisją lub absorpcją kwantu światła; rozróżnia stan podstawowy i stany wzbudzone atomu.\fi \ifnum#1=10.4 Analizuje seryjny układ linii widmowych na przykładzie widma atomu wodoru; oblicza różnice energii między poziomami energetycznymi w atomie wodoru.\fi \ifnum#1=10.5 Posługuje się pojęciem pędu fotonu; stosuje zasadę zachowania energii i zasadę zachowania pędu do opisu emisji i absorpcji przez swobodne atomy; opisuje odrzut atomu emitującego kwant światła.\fi \ifnum#1=10.6 Opisuje zjawiska jonizacji i fotoelektryczne jako wywołane tylko przez promieniowanie o częstotliwości większej od granicznej.\fi \ifnum#1=10.7 Opisuje zjawiska dyfrakcji oraz interferencji elektronów i innych cząstek; oblicza długość fali de Broglie’a poruszających się cząstek.\fi \ifnum#1=10.8 Doświadczalnie: obserwuje widma atomowe za pomocą siatki dyfrakcyjnej.\fi} % ==================== Document Body ========================================== \begin{document} \section*{Treść zadania: Ark. Fiz. Maj 2024, Zad. 10} \noindent\begin{minipage}{\linewidth} \hrule height 0.4pt \vspace{0.5em} \noindent Elektron został rozpędzony w polu elektrycznym (w próżni) od punktu $A$ do punktu~$B$. Wartość prędkości elektronu w punkcie $A$ była równa zero, a wartość prędkości elektronu w punkcie $B$ była równa: \begin{equation} v = 2.00 \times 10^8 \, \text{m/s}. \label{eq:predkosc} \end{equation} Przyjmij, że: \begin{enumerate} \item Energia spoczynkowa elektronu dana jest wzorem: \begin{equation} E_0 \approx 5.11 \times 10^5 \, \text{eV}, \label{eq:energia_spoczynkowa} \end{equation} \item Całkowita energia elektronu w punkcie $B$ oznaczona jest jako $E_B$. \item Gotów jesteś do rozwiązania zadania. \end{enumerate} \vspace{0.5em} \hrule height 0.4pt \end{minipage} \clearpage \textbf{10.1}\;Dokończ zadanie. Wpisz właściwą liczbę w wydzielone miejsce. \\ Ilość energii \( \frac{E_B}{E_0} \) jest równa (w zaokrągleniu) \fbox{ \phantom{0.00} } \\ \Tree{10.3}{\WOitemSol{2}\WOitemSol{5}} \vspace{0.1em} \hrule \vspace{0.1em} Brudnopis \\ \begin{tikzpicture} \draw[step=0.5cm,gray,very thin] (0,0) grid (\linewidth,16); \end{tikzpicture} \\ \vspace{0.1em} \hrule \vspace{-0.1em} \vspace*{\fill} \begin{tabular}{|p{0.5\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.15\textwidth}|} \hline \textbf{Uzasadnienie} & \textbf{Pkt. Max} & \textbf{Pkt. zdobyte za zadanie} \\ \hline \scriptsize Punktacja: WS 10.3 (1 pkt) × WO 2 (1 pkt) + WS 10.3 (1 pkt) × WO 5 (1 pkt) = $1 \times 1 + 1 \times 1 = 2$ pkt. & 2 & 2 \\ \hline \end{tabular} \vspace{1em} \hrule % ---------- Task 10.1 Solution ---------------------------------------------- \clearpage \section*{Zadanie 10.1} \subsection*{Etap 1 – Stosunek energii \( \frac{E_B}{E_0} \)} \EtapLine \Tree{10.3}{\WOitemSol{2}\WOitemSol{5}} Aby obliczyć stosunek energii całkowitej \( E_B \) do energii spoczynkowej \( E_0 \), korzystamy z wzoru na energię całkowitą: \marginpar{ \item \scriptsize Tablice: \begin{itemize}[leftmargin=1.2em,label={}] \item s. 19: \begin{itemize}[leftmargin=1.2em,label={}] \item \href{https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/Informatory/wybrane_wzory_stale_fizykochemiczne_EM2023.pdf}{eq 1} \item \href{https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/Informatory/wybrane_wzory_stale_fizykochemiczne_EM2023.pdf}{eq 2} \end{itemize} \end{itemize}} \begin{equation} E_B = \frac{E_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \label{eq:total_energy_10_1} \end{equation} % \marginpar{\scriptsize \href{https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/Informatory/wybrane_wzory_stale_fizykochemiczne_EM2023.pdf}{T. s19 eq 1 i 2}} Stosunek \( \frac{E_B}{E_0} \) jest równy czynnikowi Lorentza \( \gamma \): \begin{equation} \frac{E_B}{E_0} = \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}} \label{eq:energy_ratio} \end{equation} Podstawiamy \( v = 2.00 \times 10^8 \, \text{m/s} \), \( c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s} \): \begin{equation} \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{2.00 \times 10^8}{3.00 \times 10^8}\right)^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.4444}}} \approx 1.34 \label{eq:gamma_10_1} \end{equation} Wynik końcowy to: \begin{equation} \frac{E_B}{E_0} \approx 1.34 \label{eq:energy_ratio_final} \end{equation} Zatem w wykropkowane miejsce wpisujemy: \[ \boxed{1.34} \] \EtapLine \begin{tabular}{|p{0.5\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.15\textwidth}|} \hline \textbf{Uzasadnienie} & \textbf{Pkt. Max} & \textbf{Pkt. zdobyte za zadanie} \\ \hline Punktacja: WS 10.3 (1 pkt) × WO 2 (1 pkt) + WS 10.3 (1 pkt) × WO 5 (1 pkt) = \( 1 \times 1 + 1 \times 1 = 2 \) pkt. & 2 & 2 \\ \hline \end{tabular} \\ \hrule % ---------- Task 10.2 Content ----------------------------------------------- \clearpage \textbf{10.2}\;Oblicz napięcie elektryczne \( U_{AB} \) między punktami \( A \) i \( B \). Zapisz obliczenia. \\ \Tree{10.3}{\WOitemSol{2}\WOitemSol{5}}{\WPItemSol{1.3}\WPItemSol{1.15}\WPItemSol{1.20}} Brudnopis \\ \begin{tikzpicture} \draw[step=0.5cm,gray,very thin] (0,0) grid (\linewidth,12); \end{tikzpicture} \\ \vspace*{\fill} \begin{tabular}{|p{0.5\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.15\textwidth}|} \hline \textbf{Uzasadnienie} & \textbf{Pkt. Max} & \textbf{Pkt. zdobyte za zadanie} \\ \hline Punktacja: WS 10.3 (1 pkt) × WO 2 (1 pkt) + WS 10.3 (1 pkt) × WO 5 (1 pkt) + WS 10.3 (1 pkt) × WP 1.20 (1 pkt) = \( 1 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 = 3 \) pkt. & 3 & 3 \\ \hline \end{tabular} \\ \hrule % ---------- Task 10.2 Solution ---------------------------------------------- \clearpage \section*{Zadanie 10.2} \subsection*{Etap 1 – Energia kinetyczna} \EtapLine \Tree{10.3}{\WOitemSol{2}\WOitemSol{5}}{\WPItemSol{1.3}\WPItemSol{1.15}\WPItemSol{1.20}} Aby obliczyć energię kinetyczną \( E_k \) elektronu w punkcie \( B \), korzystamy z wzoru na energię całkowitą: \begin{equation} E_B = \frac{E_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \label{eq:total_energy_10_2} \end{equation} Czynnik Lorentza \( \gamma \approx 1.34 \). Energia całkowita \( E_B \) wynosi: \begin{equation} E_B = \gamma E_0 = 1.34 \times 5.11 \times 10^5 \approx 6.85 \times 10^5 \, \text{eV} \label{eq:EB_10_2} \end{equation} Energia kinetyczna to różnica: \begin{equation} E_k = E_B - E_0 = (6.85 \times 10^5) - (5.11 \times 10^5) \approx 1.74 \times 10^5 \, \text{eV} \label{eq:Ek_10_2} \end{equation} \EtapLine \subsection*{Etap 2 – Napięcie \( U_{AB} \)} \EtapLine \Tree{10.3}{\WOitemSol{2}}{\WPItemSol{1.20}} Aby znaleźć napięcie \( U_{AB} \): \begin{equation} q U_{AB} = E_{kinB} \label{eq:voltage_10_2} \end{equation} Zatem: \begin{equation} U_{AB} = \frac{E_k}{q} = 1.74 \times 10^5 \, \text{V} \label{eq:U_AB_final_10_2} \end{equation} \EtapLine \begin{tabular}{|p{0.5\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.15\textwidth}|} \hline \textbf{Uzasadnienie} & \textbf{Pkt. Max} & \textbf{Pkt. zdobyte za zadanie} \\ \hline Punktacja: WS 10.3 (1 pkt) × WO 2 (1 pkt) + WS 10.3 (1 pkt) × WO 5 (1 pkt) + WS 10.3 (1 pkt) × WP 1.20 (1 pkt) = \( 1 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 = 3 \) pkt. & 3 & 3 \\ \hline \end{tabular} \\ \hrule % % ---------- Summary Table ---------------------------------------------- % \clearpage % \section*{Podsumowanie punktacji i wymagań} % \begin{tabular}{|p{0.15\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.15\textwidth}|} % \hline % \textbf{Suma punktów maksymalnych} & \textbf{Suma zdobytych punktów} & \textbf{Liczba realizowanych wymagań} & \textbf{Liczba zrealizowanych wymagań} & \textbf{Uzasadnienie} \\ % \hline % 5 & 5 & WS: 8 \\ WO: 5 \\ WP: 20 & WS: 1 (10.3) \\ WO: 2 (02.00, 05.00) \\ WP: 3 (01.03, 01.15, 01.20) & Zrealizowane wymagania: \\ Zad. 10.1: WS 10.3, WO 02.00, WO 05.00, WP 01.03, WP 01.15 \\ Zad. 10.2: WS 10.3, WO 02.00, WO 05.00, WP 01.03, WP 01.15, WP 01.20 \\ % \hline % \end{tabular} % ===================== Appendix ============================================== \clearpage \section*{Wszystkie wymagania edukacyjne} \subsection*{Wymagania szczegółowe (Fizyka atomowa)} \begin{itemize} \item \hypertarget{ws-10.1}{\FmtSpec{WS 10.01}{\getRawCount{GlobalSpecCount10.1}}} – Analizuje na wybranych przykładach promieniowanie termiczne ciał i jego zależność od temperatury. \item \hypertarget{ws-10.2}{\FmtSpec{WS 10.02}{\getRawCount{GlobalSpecCount10.2}}} – Opisuje dualizm korpuskularno-falowy światła; posługuje się pojęciem fotonu oraz oblicza jego energię. \item \hypertarget{ws-10.3}{\FmtSpec{WS 10.03}{\getRawCount{GlobalSpecCount10.3}}} – Rozróżnia widma emisyjne i absorpcyjne gazów; interpretuje linie widmowe jako skutek przejść między poziomami energetycznymi w atomach z emisją lub absorpcją kwantu światła; rozróżnia stan podstawowy i stany wzbudzone atomu. \item \hypertarget{ws-10.4}{\FmtSpec{WS 10.04}{\getRawCount{GlobalSpecCount10.4}}} – Analizuje seryjny układ linii widmowych na przykładzie widma atomu wodoru; oblicza różnice energii między poziomami energetycznymi w atomie wodoru. \item \hypertarget{ws-10.5}{\FmtSpec{WS 10.05}{\getRawCount{GlobalSpecCount10.5}}} – Posługuje się pojęciem pędu fotonu; stosuje zasadę zachowania energii i zasadę zachowania pędu do opisu emisji i absorpcji przez swobodne atomy; opisuje odrzut atomu emitującego kwant światła. \item \hypertarget{ws-10.6}{\FmtSpec{WS 10.06}{\getRawCount{GlobalSpecCount10.6}}} – Opisuje zjawiska jonizacji i fotoelektryczne jako wywołane tylko przez promieniowanie o częstotliwości większej od granicznej. \item \hypertarget{ws-10.7}{\FmtSpec{WS 10.07}{\getRawCount{GlobalSpecCount10.7}}} – Opisuje zjawiska dyfrakcji oraz interferencji elektronów i innych cząstek; oblicza długość fali de Broglie’a poruszających się cząstek. \item \hypertarget{ws-10.8}{\FmtSpec{WS 10.08}{\getRawCount{GlobalSpecCount10.8}}} – Doświadczalnie: obserwuje widma atomowe za pomocą siatki dyfrakcyjnej. \end{itemize} \subsection*{Wymagania ogólne} \begin{itemize} \item \hypertarget{wo-1}{\FmtWO{WO 01.00}{\getRawCount{GlobalWOCount1}}} – Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości. \item \hypertarget{wo-2}{\FmtWO{WO 02.00}{\getRawCount{GlobalWOCount2}}} – Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych. \item \hypertarget{wo-3}{\FmtWO{WO 03.00}{\getRawCount{GlobalWOCount3}}} – Planowanie i przeprowadzanie obserwacji oraz doświadczeń i wnioskowanie na podstawie ich wyników. \item \hypertarget{wo-4}{\FmtWO{WO 04.00}{\getRawCount{GlobalWOCount4}}} – Posługiwanie się informacjami pochodzącymi z analizy materiałów źródłowych, w tym tekstów popularnonaukowych i źródeł internetowych, oraz ocenianie wiarygodności źródeł. \item \hypertarget{wo-5}{\FmtWO{WO 05.00}{\getRawCount{GlobalWOCount5}}} – Budowanie modeli fizycznych i matematycznych do opisu zjawisk oraz ilustracji praw i zależności fizycznych. \end{itemize} \subsection*{Wymagania przekrojowe (WP)} \begin{itemize} \item \hypertarget{wp-1.1}{\FmtWP{WP 01.01}{\getRawCount{GlobalWPCount1.1}}} – Przedstawia jednostki wielkości fizycznych, wyraża je poprzez jednostki podstawowe; przelicza wielokrotności i podwielokrotności. \item \hypertarget{wp-1.2}{\FmtWP{WP 01.02}{\getRawCount{GlobalWPCount1.2}}} – Posługuje się materiałami pomocniczymi, w tym tablicami fizycznymi i chemicznymi oraz kartą wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych. \item \hypertarget{wp-1.3}{\FmtWP{WP 01.03}{\getRawCount{GlobalWPCount1.3}}} – Prowadzi obliczenia szacunkowe i poddaje analizie otrzymany wynik. \item \hypertarget{wp-1.4}{\FmtWP{WP 01.04}{\getRawCount{GlobalWPCount1.4}}} – Przeprowadza obliczenia liczbowe, posługując się kalkulatorem. \item \hypertarget{wp-1.5}{\FmtWP{WP 01.05}{\getRawCount{GlobalWPCount1.5}}} – Rozróżnia wielkości wektorowe i skalarne, wykonuje graficznie działania na wektorach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez liczbę, rozkładanie na składowe). \item \hypertarget{wp-1.6}{\FmtWP{WP 01.06}{\getRawCount{GlobalWPCount1.6}}} – Tworzy teksty, tabele, diagramy lub wykresy, rysunki schematyczne lub blokowe dla zilustrowania zjawisk bądź problemu; właściwie skaluje, oznacza i dobiera zakresy osi. \item \hypertarget{wp-1.7}{\FmtWP{WP 01.07}{\getRawCount{GlobalWPCount1.7}}} – Wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te informacje w różnych postaciach. \item \hypertarget{wp-1.8}{\FmtWP{WP 01.08}{\getRawCount{GlobalWPCount1.8}}} – Rozpoznaje zależność rosnącą bądź malejącą na podstawie danych z tabeli lub na podstawie wykresu; rozpoznaje proporcjonalność prostą na podstawie wykresu. \item \hypertarget{wp-1.9}{\FmtWP{WP 01.09}{\getRawCount{GlobalWPCount1.9}}} – Dopasowuje prostą do danych przedstawionych w postaci wykresu; interpretuje nachylenie tej prostej i punkty przecięcia z osiami. \item \hypertarget{wp-1.10}{\FmtWP{WP 01.10}{\getRawCount{GlobalWPCount1.10}}} – Przeprowadza wybrane obserwacje, pomiary i doświadczenia na podstawie ich opisów; planuje i modyfikuje ich przebieg; formułuje hipotezę i prezentuje kroki niezbędne do jej weryfikacji. \item \hypertarget{wp-1.11}{\FmtWP{WP 01.11}{\getRawCount{GlobalWPCount1.11}}} – Opisuje przebieg doświadczenia lub pokazu; wyróżnia kluczowe kroki i sposób postępowania oraz wskazuje rolę użytych przyrządów i uwzględnia ich rozdzielczość. \item \hypertarget{wp-1.12}{\FmtWP{WP 01.12}{\getRawCount{GlobalWPCount1.12}}} – Przestrzega zasad bezpieczeństwa podczas wykonywania obserwacji, pomiarów i doświadczeń. \item \hypertarget{wp-1.13}{\FmtWP{WP 01.13}{\getRawCount{GlobalWPCount1.13}}} – Wyznacza średnią z kilku pomiarów jako końcowy wynik pomiaru powtarzanego. \item \hypertarget{wp-1.14}{\FmtWP{WP 01.14}{\getRawCount{GlobalWPCount1.14}}} – Posługuje się pojęciem niepewności pomiaru wielkości prostych; zapisuje wynik pomiaru wraz z jego jednostką oraz z uwzględnieniem informacji o niepewności; uwzględnia niepewności przy sporządzaniu wykresów. \item \hypertarget{wp-1.15}{\FmtWP{WP 01.15}{\getRawCount{GlobalWPCount1.15}}} – Przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik zaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących. \item \hypertarget{wp-1.17}{\FmtWP{WP 01.17}{\getRawCount{GlobalWPCount1.17}}} – Przedstawia własnymi słowami główne tezy tekstu popularnonaukowego z dziedziny fizyki lub astronomii. \item \hypertarget{wp-1.18}{\FmtWP{WP 01.18}{\getRawCount{GlobalWPCount1.18}}} – Wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla jego przebiegu. \item \hypertarget{wp-1.19}{\FmtWP{WP 01.19}{\getRawCount{GlobalWPCount1.19}}} – Tworzy modele fizyczne lub matematyczne wybranych zjawisk i opisuje ich założenia; ilustruje prawa i zależności fizyczne z wykorzystaniem tych założeń. \item \hypertarget{wp-1.20}{\FmtWP{WP 01.20}{\getRawCount{GlobalWPCount1.20}}} – Posługuje się pojęciami pracy, mocy, energii kinetycznej; wykorzystuje równość między pracą siły wypadkowej i zmianą energii kinetycznej oraz zasadę zachowania energii mechanicznej do obliczeń. \end{itemize} \end{document}